「新」経世済民新聞

From 藤井聡(京都大学大学院教授)

世間では、財政健全化のためには、政府支出をカットしていくことが必要だ、消費増税などをして緊縮を進めることが必要だ―――と信じ込まれています。

しかし、今日の日本では実は、そんな風にして緊縮を進めれば進めるほど、財政が悪化しているのです。

そのためにいろいろな論者が、経済成長の視点を加味しつつ、様々な説明を試みてきましたが、今日はそれとは全く違う観点から、政府の支出拡大が財政を健全化する、というお話しをいたしたいと思います。

今日のお話は、極めてシンプルかつ画期的、なものです。

何が画期的かと言えば、仮に、政府の支出拡大による経済刺激効果がさして大きくなく、乗数効果が「1」程度であったとしても、政府支出拡大は財政健全化を導く、という点を数学的に明らかにした、というところです。

まず、日本政府は今、Ｇ２０の「サンクトペテルブルク文書」や「骨太の方針」などの公式文書で、プライマリーバランス（ＰＢ）と同等、あるいはそれ以上に重視している財政規律が、「債務対ＧＤＰ比」の安定化・引き下げです。

この「債務対ＧＤＰ比」について数学的、実証的に分析したところ次のようなことが明らかとなりました。

まず、下記グラフをご覧ください。これは、2017年度において、もしももっと多くの政府支出をしていた場合、債務対ＧＤＰ比はどうなっていたのか・・・を分析したものです。

https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1773575732743362&set=a.236228089811475&type=3&theater

ご覧の様に、政府支出を拡大しておけばしておくほど、債務対ＧＤP比は「小さく」なっていただろう、ということが明らかに示されています（このグラフの詳細は、本メルマガの文末にて解説しています）。

ちなみに、2016年度の債務対ＧＤＰ比の実績値は197％で、2017年度のそれは199％と２％程「悪化」していましたが、もしも政府が追加的に13.7兆円以上の支出を（補正予算等の形で）拡大していれば、2017年度の債務対ＧＤＰ比は悪化せず「改善」していたであろう、ということが分かります。

（ちなみに、以上は、乗数効果が、政府がしばしば使用する１の場合の結論です。乗数効果が２の場合なら、4.6兆円以上の追加支出があれば、債務対ＧＤＰは改善していた、という結論になります）

つまり、債務対ＧＤＰ比が200％程度にある状況では、政府支出を拡大すれば（１０兆円程度の支出によって、金融政策を徹底的に進めている今日の日本で金利が大きく変化することもあり得ませんから）、分母も分子も同じだけ拡大し、結果、その比率は「縮小」することになるのです。

つまり、債務対ＧＤＰ比の視点から言うなら、簡単な数式から「政府支出の拡大が財政を改善する」ということが数学的に証明できるのです。

極めて単純な「分数」のお話しです。

以上は、2017年の日本と言う一ケースについてのお話ですが、以上のお話は、数学的に網羅的に証明することができます。

詳細にご関心の方は、是非、以下の【政府支出の拡大が債務対ＧＤＰ比を改善する事の数理的証明と実証分析】をご一読ください（今日のメルマガにて、この数理展開は初めて公表するものですが、今後、別途学術的な媒体で公表したいと思います）。

なお、さらに言うならこの分析結果をさらに別の角度から考えれば、債務対ＧＤＰ比が200％程度の今日の日本なら、（借金返済のために）消費増税を行えば、かえって債務対ＧＤＰ比が「悪化」するであろうということも理論的に予測されることになります。

なぜなら、消費税を行って政府支出を拡大しなければ、債務対ＧＤＰ比の分母も分子も縮小しますが、それによってその比率は「悪化」することになるからです。

・・・

いずれにせよ、今の日本では、「政府支出を拡大するほうが、債務対ＧＤＰ比という視点から財政は改善していく」、そして逆に「緊縮を重ねる程に、債務対ＧＤＰ比は悪化していく」という数学的かつ実証的な「真実」をしっかりとご理解いただきたいと思います。

【政府支出の拡大が債務対ＧＤＰ比を改善する事の数理的証明と実証分析】

今、ある年次tの累積債務をＲ、ＧＤＰをＧと定義する。

そして、その翌年t+1年次の累積債務、ＧＤＰをそれぞれR’、G’とし、かつ、それらとR, Gとの関係が以下のものであると考える。

R’=pR　（t+1年次の累積債務について）
G’=qＧ　（t+1年次のＧＤＰについて）

ここに、p, qは累積債務とＧＤＰの前年比のパラメータである（例えば3％増えたら1.03、５％減ったら0.95等）。

ここで、もし仮にt+1年次に政府がＸの財政支出を行った場合の累積債務とＧＤＰをそれぞれR’’, G’’と表記すると、その場合の乗数がaだとすれば、

R’’=R’+X　（t+1年次の累積債務について）
G’’=G’+aX　（t+1年次のＧＤＰについて）

したがって、

R’’=pR+X　（t+1年次の累積債務について）
G’’=qＧ+aX　（t+1年次のＧＤＰについて）

以上を前提とすると、債務対ＧＤＰ比の引き下げ、という「債務対ＧＤＰ比制約」というものは、

R/G > R’’/G’’

であり、以上の式を代入すると次のように整理できる。

R/G > (pR+X)/(qＧ+aX)

これをさらに整理すると、

X > (p –q)RG/(aR-G) if (aR-G) > 0

X < (p –q)RG/(aR-G) if (aR-G) < 0

これはつまり、「 (aR-G) > 0」の場合、政府の追加支出が(p –q)RG/(aR-G)「以上」であれば、債務対ＧＤＰ比が前年以下となり、一方、もしも「 (aR-G) < 0」の場合には、政府の追加支出が(p –q)RG/(aR-G)以下であれば、債務対ＧＤＰ比が前年以下となる、ということを意味している。

ここで具体的なケースとして、2016年から2017年の債務対ＧＤＰ比の変化について確認してみよう。

2016年、2017年のＧＤＰ（名目値・暦年）と累積債務は次のようになっている。

年次　　　　GDP　　　　　累積債務　　　債務対ＧＤＰ比
2016年　　536兆円　　　1056兆円　　　197.0％
2017年　　545兆円　　　1087兆円　　　199.4％

つまり、2016年から2017年にかけては、債務対ＧＤＰ比は実績として、「197.0％」から「199.4％」へと「悪化」したわけである。

一方で、もし2017年にＸ円の追加支出を行っていたとすれば、ＧＤＰは（乗数効果が仮に１であったとしても）、ＧＤＰは（545＋Ｘ）兆円になると同時に、累積債務は（1087＋Ｘ）兆円になり、債務対ＧＤＰ比は（1087＋Ｘ）／（545＋Ｘ）となる。

この（1087＋Ｘ）／（545＋Ｘ）とＸの関係をグラフ化すると以下のようになる。
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1773575732743362&set=a.236228089811475&type=3&theater

ご覧の様に、追加的な政府支出（Ｘ）が増えれば増える程、債務対ＧＤＰ比（つまり、（1087＋Ｘ）／（545＋Ｘ））は減少、していくことになる。

そして、もしも政府が13.7兆円以上の政府支出の拡大を行っていれば、2017年の債務対ＧＤＰ比は、2016年のその水準であった197.0％「以下」となっていたことが分かる。

ちなみに、この13.7兆円という数字は、先ほど誘導した、

X > (p –q)RG/(aR-G) if (aR-G) > 0
X < (p –q)RG/(aR-G) if (aR-G) < 0

という、「債務対ＧＤＰ比が改善していく条件式」から求めることができる。

まず、2016年のＲ，Ｇの値から「aR-G」を求めると（仮に乗数効果を、政府がよく使用する「１」という水準にしておけば）520兆円という値になる。これは明らかに正であるから、債務対ＧＤＰ比を改善する政府追加支出額の条件は、

X > (p –q)RG/(aR-G)

となる。そして、「(p –q)RG/(aR-G)」の値を、2016年のＧＤＰと累積債務の実績値、ならびに、それぞれの2017年度に対する比率であるp、qの実績値（それぞれ、1.029、1.017）を挿入すれば、13.7兆円という数字が得られることとなる。

なお、以上の分析における乗数効果を1ではなく、2であると想定すると、政府支出はさらに少なくても、債務対ＧＤＰ比を改善することができる。その場合、4.6兆円以上の追加支出があれば債務対GDP比は改善することとなる。

つまり、乗数効果が多ければ、債務対ＧＤＰ比の分母であるＧＤＰがより効率的に拡大していくため、政府支出の拡大は、より効率的に債務対ＧＤＰ比を改善していくのである。

なお、もしも政府支出の拡大が「金利の上昇」を導くなら、以上の結論に調整を加えることが必要となる。しかし、金融緩和が強力に進められている今日の日本において、５兆円や10兆円規模の追加の政府支出の拡大が、上記の論理展開に影響を及ぼす程の金利拡大をもたらすとは現実的には考えがたい。

実際、実証的な分析からは、1兆円の赤字拡大は長期金利を約0.15〜0.25bps（＝0.0015%～0.0025%）上げるという分析結果も報告されているが、これは実質的にほとんど影響しない、と判断できる水準である。
https://ci.nii.ac.jp/naid/110007149554

しかも、政府支出の拡大の金利への影響については、上記のように、「金利上昇をもたらす」という指摘以外に、かえって「下落」させるという指摘もある。というよりむしろ、今日の日本では、実際に、累積債務の拡大に伴って金利は下落し続けているのが実態である。ついては今後はこうした理論的可能性を踏まえつつ、金利の変動を加味して以上の数学的証明を拡張していくという展開が考えられる。

ただし繰り返すが、「金融緩和が強力に進められている今日の日本において、５兆円や10兆円規模の追加の政府支出の拡大が、上記の論理展開に影響を及ぼす程の金利拡大をもたらすとは現実的には考えがたい」ため、以上の数学的論証および実証分析は、今日の日本経済に十分以上に妥当するものである考えられる。

以上

追伸：
以上の数学的証明が難しくとも、下記の『私立Ｚ学園の憂鬱』なら、小学生でもわかると思います。特に「第二話」は圧倒的に分かりやすいです！　是非、いろんな方に紹介・拡散差し上げてください！
https://indies.mangabox.me/amp/manga/14526/